جستجوی مقالات فارسی – مدلسازی نوسانات بازار سهام ایران با استفاده از مدل گارچ چند متغیره- قسمت ۶

که در آن ماتریس همبستگی شرطی می باشد که عناصر آن به صورت زیر تعریف می شوند:
و ماتریس قطری با عناصر می باشد. مدل گارچ CCC فرض می کند که ضرایب همبستگی شرطی، ثابت می باشند یعنی
با فرض فوق این مدل تنها به برآورد N مدل گارچ تک متغیره احتیاج خواهد داشت.
۳-۱-۳-۴) مدل همبستگی شرطی پویا (DCC[62])
مدل CCC توسط انگل(۲۰۰۲) به مدل همبستگی شرطی پویا (DCC) بسط یافته است. در این مدل ضرایب همبستگی شرطی به صورت زیر برآورد می شوند:
که در آن
می باشد.
۳-۲) تصریح الگو
۳-۲-۱) معرفی الگو برای بررسی اثرگذاری بازدهی ها و نوسانات چهار کشور به طور همزمان
فرآیند تصادفی اتورگرسیو برداری برای بازدهی دارایی ها از معادله (۱) بدست می آید. بازدهی دارایی های کشور i در زمان t( را می توان به صورت زیر نوشت:
که در آنi=1 ایران، i=2 ترکیه،i=3 مالزی و i=4 امریکا می باشد، بیان گر عرض از مبدا کشور i است و( برای i =1,…,۴و j) نمایانگر میانگین شرطی بازدهی سهام است که وقتی i=j، نمایانگر تاثیر بازدهی گذشته خود کشورi () و وقتی iنمایانگر تاثیر بازدهی های گذشته کشورj () می باشد. جمله اخلال نیز تغییرات تصادفی (شوک ها) کشور i را نشان می دهد.
عناصر قطری و غیر قطری ماتریس واریانس کواریانس شرطی با ابعاد ۴ به ترتیب نشان دهنده عناصر واریانس و کواریانس هستند:
که در آن ، واریانس شرطی بازدهی سهام کشور i در زمانt و کواریانس شرطی بین بازدهی های سهام کشورهای i وj در زمان t می باشند. اگرچه راههای زیادی برای تصریح گارچ چند متغیره وجود دارد، در این تحقیق از مدل گارچ برداری قطری بلرسلو، انگل و وولدریج(۱۹۹۸) برای یافتن ماتریس واریانس و کواریانس استفاده شده است. طبق شیرر و ریباریتز(۲۰۰۷)، این مدل در زمانی که تعداد متغیر ها بیش از دوتاست انعطاف پذیر تر است.
به دلیل وجود تعداد زیاد پارامتر ها بلرسلو، انگل و وولدریج(۱۹۹۸) نسخه محدود شده این مدل را که به مدل گارچ برداری قطری شناخته می شود، به صورت زیر معرفی کردند:
که در آن ماتریس های ضرایب A و B، ماتریس های متقارن و عملگر “”، عملگر ضرب درایه به درایه می باشد. در ماتریس A اثرات مربع شوک‏های گذشته بر نوسانات جاری بوسیله عناصر قطری () اندازه گیری می شوند، در حالیکه عناصر غیرقطری درآن (i) اثرات متقاطع حاصل از شوک‏های گذشته را روی نوسانات مشترک نشان می‏دهند. به طور مشابه، در ماتریسB عناصر قطری () تاثیر مربع نوسانات گذشته را روی نوسانات جاری و عناصر غیر قطری اثرات حاصل از نوسانات مشترک گذشته را بر نوسانات مشترک فعلی ارزیابی می کنند.
۳-۲-۲)محدودیت های استفاده از مدل گارچ برداری
طبق گئرگ و مارکیورینگ(۲۰۰۴)[۶۳] دو موضوع اساسی باید در فرآیند برآورد این مدل مورد توجه قرار گیرد: یکی تعداد پارامترهایی که باید برآورد شود و دیگری محدودیت هایی که باید بر مدل اعمال گردد تا از نیمه معین مثبت[۶۴] بودن ماتریس واریانس کواریانس اطمینان حاصل شود. همان گونه که ذکر شد، بلرسلو،انگل و وولدریج(۱۹۹۸) برای کاهش تعداد پارامتر ها، استفاده از شکل قطری ماتریس های A و B در مدل گارچ برداری را پیشنهاد نمودند. همچنین طبق بویونز، لورنت و رامبوتز(۲۰۰۶)[۶۵] ، اگر همه پارامترهای A و B وC مثبت و همچنین ماتریس واریانس کواریانس شرطی ابتدایی( نامنفی باشد، آنگاه ماتریس واریانس و کواریانس شرطی در مدل گارچ برداری قطری نیمه معین مثبت خواهد بود.
۳-۲-۳) روش برآورد پارامترها در مدل گارچ برداری
در این تحقیق، برای برآورد پارامترها از روش حداکثر درستنمایی[۶۶] پیشنهاد شده بوسیله بلرسلو(۱۹۹۸)[۶۷] استفاده شده است. اگر پارامتر و T اندازه یا حجم نمونه باشد، آنگاه تابع حداکثر درست نمایی را می توان بصورت زیر نوشت:
که در آن
طبق بلرسلو (۱۹۹۸) مقادیر پیش نمونه را می توان برابر مقدار مورد انتظار صفر قرار داده شوند. به هر حال در این مطالعه واریانس غیر شرطی پسماند ها به عنوان واریانس شرطی پیش نمونه استفاده شد تا نیمه معین مثبت بودن تضمین گردد.
۳-۲-۴) معرفی الگوی بررسی اثرگذاری بازدهی ها و نوسانات متقابل کشورهای مورد مطالعه:
مشابه معادله (۱) فرآیند تصادفی اتورگرسیو برداری برای بازدهی دارایی ها در زمان t( را می توان به صورت زیر نوشت:
که بردار خطای تصادفی در زمان t می باشد.
همچنین که ماتریس ۲۲ واریانس-کواریانس و مجموعه اطلاعات زمان می باشد و بردار نیز نشان دهنده عرض از مبدا می باشد. پارامتر نشان دهنده اثرات میانگینی می باشد، نشان می دهد که بازدهی بازار اول از مقدار وقفه خود تاثیر می پذیرد، همچنین اثر بازدهی باوقفه بازار دوم بر اول، اثر بازدهی باوقفه اول بر دوم و اثر بازدهی بازار دوم از وقفه خودش می باشد.
در این مطالعه مدل BEKK که در اکثر مطالعات بکار گرفته شده است استفاده می شود. تصریح مدل به صورت زیر می باشد:
که فرایند نوفه سفیدبا ماتریس واریانس- کواریانس I می باشد. Bماتریس بالا مثلثی ۲۲ است. عنصر از ماتریس C نشان دهنده اثر شوک های بازار i بر بازار j و در نتیجه اثر ARCH نوسانات را منعکس می کند. عنصر از ماتریس G نشان دهنده اثر نوسانات بازار iبر بازار j و در نتیجه اثر GARCH نوسانات را منعکس می کند. فرم ماتریسی مدل (GARCH-BEKK(1,1 دو متغیره می تواند بصورت زیر نوشته شود:
=
که نشان دهنده ی واریانس بازدهی سهام کشور i در زمانt و کواریانس شرطی بین بازدهی های سهام کشورهای i وj در زمان t می باشند. برای بررسی اثر شوک ها و نوسانات از بازار اول بر روی بازار دوم، بایستی اهمیت آماری ضرایب و بررسی شود. همچنین برای بررسی اثر شوک ها و نوسانات از بازار سهام دوم بر بازار اول، معناداری ضرایب و مورد توجه قرار میگیرد. اگر اثر نوسانات خارجی بین دو بازار وجود نداشته باشد آنگاه ، ،و از ماتریس های Cو G تفاوت قابل توجه آماری از صفر ندارند.
۳-۲-۵) روش برآورد پارامترها در مدل گارچ BEKK
با توجه به نمونه ی مشاهدات T، بردار پارامترهای θ و بردار ۱۲ بازدهی ، تابع چگالی شرطی به صورت زیر است:
که تابع درستنمایی به صورت زیر می باشد:
۳-۲-۶) الگوریتم برندت هال، هال و هوسمان(BHHH)
برای بدست آوردن مقادیر بهینه پارامترها از الگوریتم برندت هال، هال و هوسمان[۶۸] (BHHH) استفاده شده است:
که در آن پارامتر برآوردی را پس از تکرار i ام مشخص می کند، در معین است و طول گام متغیر انتخاب شده برای تابع حداکثر درستنمایی در مسیر داده شده است که بوسیله رگرسیون حداقل مربعات بردار T1 برای هریک از محاسبه شده است.
۳-۲-۷) آزمون لیونگ باکس
از آماره آزمون لیونگ باکس[۶۹] هاسکینگ(۱۹۸۰)[۷۰]، که شکل چند متغیره آزمون پورتمانتیو[۷۱] است، برای آزمون وجود اثرات آرچ در مدل استفاده شده است. آماره آزمون لیونگ باکس برای یک فرآیند چند متغیره مرتبه (p,q) و سری زمانی پایای عبارتست از:
که در آن و ماتریس اتوکواریانس نمونه از مرتبهj ،s تعداد گام های آزمون شده و T تعداد مشاهدات می باشد. برای نمونه های بزرگ، آماره آزمون لیونگ باکس (Q) تحت فرض صفر( عدم اثرات آرچ) به طور مجانبی دارای توزیع کایدو می باشد.
۳-۳) جمع آوری، سازماندهی و توصیف داده ها

نوشته ای دیگر :
مقاله دانشگاهی - ارزیابی رابطه بین متغیرهای حسابداری و قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران- قسمت ۹
برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.