منابع مقالات علمی : مدلسازی نوسانات بازار سهام ایران با استفاده از مدل گارچ چند متغیره- قسمت ۵

به طور کلی مدل آرچ(q) به صورت زیر تصریح می شود:
که در آن:
یک دنباله از متغیرهای تصادفی iid با میانگین صفر و واریانس یک می باشد.
واریانس شرطی فرآیند تعریف می شود.
q مرتبه مدل آرچ می باشد.
از آنجا که باید واریانس مثبت باشد لازم است که >0 و برای هر i>0
اغلب در عمل دارای توزیع نرمال یا tاستیودنت فرض می شود.
۳-۱-۲-۲) اشکالات مدل آرچ
مدل آرچ با ایده آل فاصله زیادی دارد. بعضی مشکلات آن به صورت زیر می باشد:
الف) شواهد تجربی به منظور به دست آوردن الگوهای پویای مناسب در بی ثباتی شرطی، اغلب q بزرگ را برای مدل آرچ پیشنهاد می کنند.
ساختار مدل به صورتی است که بی ثباتی به مربع شوک های گذشته وابسته است. بنابراین طبق این فرض ها شوک های منفی و مثبت تاثیر یکسان بر بی ثباتی دارد. در حالی که عملا مشهور است که بی ثباتی بازار سرمایه پاسخ متفاوتی به شوک های خوب و بد می دهد.
مدل آرچ فقط یک راه برای مدلسازی بی ثباتی شرطی فراهم می کند و تلاشی برای توضیح چرایی رفتار مشاهده شده نمی کند.
۳-۱-۲-۳) مدل گارچ
به منظور فائق آمدن بر برخی از پیامدهای مدل آرچ، مدل آرچ تعمیم یافته یا گارچ توسط بلروسلو(۱۹۸۶)[۳۸] پیشنهاد شد.
تصریح فرآیند GARCH(p,q) به صورت زیر می باشد:
که
پارامترهای هستند که بایستی برآورد شوند.
q تعداد وقفه های جملات اخلال می باشد.
P تعداد وقفه واریانس شرطی می باشد.
اغلب در عمل مدل گارچ(۱و۱) برآورد می شود. برای بررسی اینکه چرا گارچ به آرچ ترجیح داده می شود، مدل گارچ(۱و۱) را در نظر گرفته شده است.
با جایگذاری داریم
با ادامه روند فوق معادله زیر بدست می آید:
که رابطه اخیر معادله مدل آرچ() است. بنابراین می توان نتیجه گرفت مدل گارچ در مقایسه با مدل آرچ بهتر می باشد.
۳-۱-۲-۴) مدل گارچ نمایی((EGARCH[39])
همان گونه که قبلا ذکر شد مطالعات تجربی روی بازدهی دارایی های ریسکی نشان داد که نوسانات آینده بازدهی سهام از شوک های مثبت در مقایسه با شوک های منفی تاثیرپذیری کمتری دارد. مدل های آرچ و گارچ به عنوان مدل های متقارن شناخته می شوند که نمی توانند بین اثر شوک های مثبت و منفی تفاوتی قائل شوند. بنابراین مدل هایی برای بررسی اثرگذاری متفاوت شوک های مثبت و منفی پیشنهاد شد که به مدل های گارچ نامتقارن معروف می باشند. مدل گارچ نمایی که توسط نلسون(۱۹۹۱)[۴۰] پیشنهاد شد یکی از این مدل هاست. او در این مدل واریانس های شرطی را به صورت لگاریتمی محاسبه می کند. محاسبه لگاریتمی واریانس های شرطی موجب می شود تا دیگر نیازی به استفاده از مربع جملات خطا نباشد و بنابراین مدل از حالت تقارن خارج می شود. واریانس های شرطی درمدل گارچ نمایی به صورت معادله زیر محاسبه می شوند:
در مطالعات دیگر مدل گارچ توسعه یافته است و برای حالت های مختلف مدل های دیگری از قبیل
گارچ آستانه ای [۴۱] ، گارچ مارکوف سوئیچینگ[۴۲] ، گارچ در میانگین[۴۳] ، مدل های گارچ ناپارامتریک[۴۴] و… پیشنهاد شده اند.
۳-۱-۳) مدل های گارچ چند متغیره[۴۵]
مدل های آرچ و گارچ تک متغیره به مدل های آرچ وگارچ چند متغیره[۴۶] بسط یافته اند که قادرند ویژگی های بارز بازدهی بازارهای سهام شامل کشیدگی ها[۴۷]، اثرات اهرمی[۴۸] و خوشه بندی نوسانات[۴۹] را به دست آورند که به وسیله مدل های آرچ و گارچ تک متغیره قابل برآورد نبودند. در مدل های گارچ چند متغیره ماتریس واریانس کواریانس جمله های اخلال سری ها برآورد می شود، در حالیکه در مدل های تک متغیره فقط واریانس جملات اخلال سری ها محاسبه می شود. از این رو، مدل گارچ چند متغیره برای تحلیل هم حرکتی نوسانات و اثرات اهرمی بین بازارهای سهام بین المللی و تشخیص شواهدی مبنی بر وجود انتقال نوسانات در میان بازارهای سهام مختلف بوسیله چو، لین و وو (۱۹۹۹)[۵۰]، بروکز و هنری(۲۰۰۰)[۵۱] و لی(۲۰۰۷)[۵۲] به کار گرفته شده است.
بیشترین تصریحات مدل گارچ چند متغیره که تاکنون استفاده شده اند مدل گارچ برداری (VECH) بلرسلو، انگل و وولدریج( ۱۹۸۸)[۵۳]، خود همبستگی شرطی ثابت (CCC) بلرسلو(۱۹۹۰)[۵۴]، مدل BEKK بابا، انگل، کرافت و کرونر(۱۹۹۰)[۵۵] و انگل و کرونر( ۱۹۹۳)[۵۶] و مدل خود همبستگی شرطی پویا(DCC) انگل(۲۰۰۲)[۵۷] می باشند.
۳-۱-۳-۱)مدل گارچ برداری(VECH[58])
مدل گارچ برداری توسط بلرسلو، انگل و وولدریج(۱۹۹۸) برای یافتن ماتریس واریانس و کواریانس استفاده شده است. طبق شیرر و ریباریتز(۲۰۰۷)[۵۹]، این مدل در زمانی که تعداد متغیر ها بیش از دوتاست انعطاف پذیر تر است. تصریح مدل گارچ برداری به صورت زیر می باشد:
که در آنA و Bماتریس پارامترها با ابعاد۱/۲N(N+1)1/2N(N+1) و C یک بردار۱/۲N(N+1)1 است و vech(.)، عملگریست که ماتریس پایین مثلثی را به بردار ستونی تبدیل می کند.
۳-۱-۳-۲) مدل گارچ BEKK
این مدل توسط بابا، انگل، کرافت و کرونر(۱۹۹۰) و انگل و کرونر( ۱۹۹۳) معرفی شد. تصریح مدل به صورت زیر می باشد:
که فرایند نوفه سفید[۶۰] با ماتریس واریانس- کواریانس I می باشد.B نیز ماتریس بالا مثلثی می‏باشد.
۳-۱-۳-۳) مدل همبستگی شرطی ثابت (CCC[61])
مدل همبستگی شرطی ثابت (CCC) که توسط بلرسلو(۱۹۹۰) ارائه شد ماتریس واریانس کواریانس را به صورت زیر تجزیه می کند:

نوشته ای دیگر :
بررسی وضعیت کیفیت ارائه خدمات درشعب مختلف بانک اقتصاد نوینشهر بندرعباس بر ...

دانلود متن کامل پایان نامه در سایت jemo.ir موجود است