منابع پایان نامه درباره عدم تقارن، توسعه مدل

متناسب با تعداد نوکلئون های سطحی یا متناسب با مساحت سطح را از عبارت بالا کم کرد. جمله تصحیح منفی نشان دهنده از دست رفتن انرژی پیوندی توسط نوکلئون های موجود در سطح می باشد.
B(A,Z) = a_v A-a_s A^(2/3) (2-3)
جمله سطحی= -a_s A^(2/3)
از طرفی نیروی دافعه کولنی که بین تمام جفت پروتون ها برقرار است از انرژی بستگی کم می شود. هسته را به صورت یک کره با بار Ze ، که به طور یکنواخت باردار شده است با چگالی بار :
ρ= Ze/(4/3 πR^3 ) (2-4)
در نظر می گیریم. در این صورت انرژی کولنی برابر است با :
-a_c (Z(Z-1))/A^(1/3) (2-5)
در نتیجه:
B(A,Z) = a_v A-a_s A^(2/3)-a_c (Z(Z-1))/A^(1/3) (2-6)
علاوه بر این جمله ای را باید معرفی کنیم که به هسته هایی با Z=N بیشترین بستگی را نسبت دهد. (هسته هایی پایدار که در آن ها تعداد نوترون ها و یا پروتون ها بیشتر از دیگری باشد، وجود ندارد (شکل (2-2)).

شکل(2-2): نمودار توزیع هسته های پایدار

جمله عدم تقارن برابر است با:
a_a 〖(N-Z)〗^2/A (2-7)
علت آن را تا حدودی می توان از شکل (2-3) دریافت کرد که در آن سطوح انرژی یک هسته در نزدیکی بالاترین سطح پر شده است، با فرض آن که فاصله بین سطوح انرژی ∆ یکسان باشد، رسم شده است.

شکل (2-3): نمودار شماتیک سطوح انرژی

با ثابت نگه داشتن A ، چنانچه یک پروتون را از سطح سوم برداشته و یک نوترون را به سطح چهارم اضافه کنیم، خواهیم داشت N-Z=2 و انرژی به اندازه ∆ افزایش خواهد یافت. اگر این کار را برای پروتون های بیشتری انجام دهیم، در می یابیم که انتقال ((N-Z))/2 نوکلئون باعث کاهش انرژی بستگی به اندازه (-∆〖(N-Z)〗^2)/4 خواهد شد. با وجود این که ∆ را ثابت فرض کردیم، در عمل این فاصله انرژی به صورت A^(-1) کاهش می یابد و این امر علت شکل خاص جمله عدم تقارنی است. در نتیجه خواهیم داشت:
B(A,Z) = a_v A-a_s A^(2/3)-a_c (Z(Z-1))/A^(1/3) -a_a 〖(N-Z)〗^2/A (2-8)
اگر با تعداد زوجی از نوکلئون ها شروع نموده و سطوح انرژی را متوالیا پر کنیم، پایین ترین انرژی زمانی خواهد بود که هم Z و هم N زوج باشند. در حالی که اگر از سیستمی شروع کنیم که هم Z و هم N فرد باشند و بالاترین سطح اشغال شده توسط پروتون ها بالاتر از بالاترین سطح اشغال شده توسط نوترون ها باشد، می توان انرژی بستگی را با برداشت یک پروتون و اضافه کردن یک نوترون افزایش داد. اگر بالاترین حالت اشغال شده توسط پروتون پایین تر از بالاترین حالت اشغال شده توسط نوترون ها باشد، با برداشتن یک نوترون و اضافه کردن یک پروتون می توان انرژی بستگی را افزایش داد. این مشاهدات را می توان در جمله تجربی جفت شدگی، که بیشترین انرژی بستگی را برای هسته های زوج-زوج و کمترین بستگی را برای هسته های فرد-فرد به دست می دهد، خلاصه کرد. شکل دقیق جمله جفت شدگی δ(A) از طریق داده های تجربی به دست می آید. برای این منظور، معمولا از تابع a_p A^(-1/2) استفاده می شود. جمله انرژی زوجیت، برای ویژه هسته ها با A فرد برابر صفر است، برای هسته های زوج-زوج علامت (+) و برای هسته های فرد-فرد علامت (-) را به کار می بریم. بنابراین می توان انرژی بستگی کل یک هسته را به صورت زیر نوشت:
B(A,Z) = a_v A-a_s A^(2/3)-a_c (Z(Z-1))/A^(1/3) -a_a 〖(N-Z)〗^2/A±δ+ɳ (2-9)
ɳ جمله لایه ای، که اگر Z یا N یک عدد مرموز (2-8-20-28-50-82 و 126) باشد مثبت است و برای بقیه هسته ها صفر می باشد.
مقدار دقیق ضرایب به گستره پردازش داده ها بر حسب A بستگی دارد. مجموعه ای که معمولا مورد استفاده قرار می گیرد، بر حسب Mev/C^2 چنین است [15و16]:
a_v=15.56
a_s=17.23
a_c=0.697 (2-10)
a_a=23.69
a_p=12

2-3-2- سهمی های جرم
بزرگترین پیشگویی مدل قطره مایع سهمی های جرم است. با مرتب کردن معادله (2-9) و با استفاده از معادله زیر
B(A,Z) = [ZM_H+NM_n-M(A,Z)]C^2 (2-11)
می توان جرم یک هسته را به صورت زیر نوشت:
M(A,Z)C^2=xA+yZ+zZ^2∓δ-ɳ (2-12)
که در آن:
x = M_n C^2-a_v+a_a+a_s/A^(1/3)
y = -4a_a-(M_n-M_H ) C^2≈-4a_a
z = (4a_a)/A+a_c/A^(1/3)
به ازای A=Const معادله (2-12) یک سهمی است. مینیمم جرم به ازای Z = Z_A (که معمولا یک عدد صحیح نیست ) به دست می آید. نمودار Z_A بر حسب A یا N خط مربوط به بیشترین پایداری هسته ای را می دهد. با نوشتن 0 = (∂(MC^2))/∂Z خواهیم داشت:
Z_A=(-y)/2z≈(A⁄2)/(1+1/4(a_c/a_a )A^(2/3) ) (2-13)
نمودار این فرمول عینا با خط پایداری تجربی شکل (2-1) مطابقت دارد. انحراف خط پایداری از خط N=Z به علت رقابتی است که بین انرژی کولنی، که تمایل به وضعیت Z یعنی هسته های با A بزرگ عبارت کولنی غالب است.
برای ایزوبارهای با A فرد، δ=0 ، معادله (2-12) فقط معرف یک سهمی منفرد است که در شکل (2-4a ) برای یک مورد نوعی نشان داده شده است.

شکل (2-4): سهمی های جرمی

برای ایزوبار های با A زوج از معادله (2-12) دو سهمی به دست می آید، یکی برای هسته های زوج-زوج و دیگری برای هسته های فرد- فرد ، اختلاف جرم آن ها 2δ است. یک نمونه در شکل (2-4b ) نشان داده شده است. در واقع هیچ هسته فرد- فرد پایداری نباید وجود داشته باشد. آن ها با واپاشی بتا به هسته های پایدار زوج-زوج تبدیل می شوند [11].

2-4- مدل لایه ای

در سال 1932، چادویک با کشف نوترون راهی برای توسعه مدل های ساختار هسته باز کرد. در قیاس با ساختار الکترونی فو
ق هسته اتم، Elsasser، Bartlett ، Guggenheimer و دیگران [17] توانستند مدل های ذره منفرد که شامل پوسته هایی با 2(2l+1) نوترون و پروتون می باشند را توسعه دهند، که l عدد کوانتوم اندازه حرکت زاویه ای مداری هسته می باشد. از سال 1936 تا 1948 علاقه به مدل های هسته ای از مدل های ذره منفرد به سمت توسعه ایده بوهر هسته های قطره مایع، مدل واحد [18] و تئوری ایزوباری اسپین تغییر یافت.
در سال 1948 کارهای مایر سبب شد تا نگاه ها به سمت شواهد تجربی برای لایه های بسته در هسته برای اعداد جادویی بالاتر، به خصوص در تعداد نوکلئون های 50، 82 و 126 متمرکز شود [19]. با توجه به این که مدل قطره مایع و مدل یکنواخت به طور ذاتی قادر به پیش بینی چنین ناپیوستگی هایی نیستند، تمامی توجهات دوباره به سمت مدل های ذره منفرد سوق داده شد.
قدم های موثر در معرفی جفت شدن j j توسط مایر و به طور مستقل توسط هاکسل (Haxel ) [20]، جنسن ( ( Jensen و سیس ( Suess) برداشته شد. با فرض نیروهای قوی اسپین مدار برای خود نوکلئون ها، رفتار تناوبی از ترازهای انرژی ذره مستقل نمودار شد که به طور تجربی با اعداد جادویی مطابقت دارد. توجیه برهمکنش قوی اسپین مدار و ترتیب جفت شدن j j بر موفقیت آن در تطبیق حقایق تجربی استوار است.

2-4-1- مدل لایه ای تک ذره ای
بر عکس اتم ها، هسته ها دارای بدنه مرکزی حجیم که به عنوان مرکز نیرو عمل می کند، نمی باشد. این ویژگی به این دلیل است که فرض می شود هر نوکلئون یک نیروی جاذبه مرکزی را تجربه می کند و می توان آن را به اثر متوسط دیگر نوکلئون ها ( A-1 ) در هسته نسبت داد. بر اساس این فرض، هر نوکلئون طوری رفتار می کند که گویی به طور مستقل در یک میدان مرکزی در حرکت است که به عنوان چاه پتانسیلی کوتاه برد توصیف می شود.
فرض اساسی در هر مدل لایه ای این است که علی رغم جاذبه شدید بین نوکلئون ها، انرژی بستگی مورد نظر که در مدل قطره مایع گفتیم را ایجاد می کند و حرکت هر نوکلئون عملا مستقل از نوکلئون های دیگر است. اگر تمام جفت شدگی های بین نوکلئونی را نادیده بگیریم این مدل را مدل لایه ای تک ذره ای می نامند. فرض می شود که هر نوکلئون در پتانسیل یکسانی حرکت کند. در ساده ترین مورد، پتانسیل کروی است. این وضعیت کاملا مانند مساله ذره در یک جعبه مسدود است.
در فیزیک هسته ای هر حالت توسط n وl مشخص می شود و برای l = 0 و 1و 2و 3 و4 و5 به ترتیب حروف طیفی sو p و dو f و g و h را به کار می بریم. بنابراین مثلا حالت 2p به معنای این است که n=2 و l=1 است.
ساده ترین پتانسیل های مفید، یک چاه پتانسیلی مربعی نامتناهی به شعاع R:
V= {█(0 r یا یک پتانسیل نوسانگر هماهنگ:
V = 1/2 mω^2 r^2 (2-15)
است که در آن ω فرکانس نوسان ذره ای به جرم m است. پتانسیل های واقع بینانه تر عبارتند از یک چاه پتانسیل مربعی متناهی:
V= {█(〖-V〗_0 r≤[email protected] r>R)┤‌‌‌‌ (2-16)
یا یک چاه پتانسیل گرد شده است.

شکل (2-5): ترازهای انرژی نوکلئون ها (الف) در یک چاه پتانسیل مربعی نامتناهی (R = 8F). (ب) در یک پتانسیل نوسانگر هماهنگ. نماد گذاری طیفی ( l و n) و عدد اشغال تا هر تراز معین داده شده است. عدد نوسانگر υ، معادله( 2-17) نیز نشان داده شده است.

ترازهای انرژی حاصل از پتانسیل های (2-14) و ( 2-15) به ترتیب در شکل های ( 2-5 الف و ب ) نشان داده شده است. نماد گذاری طیفی، در طرف چپ درج شده است. درست شبیه به مورد یک جعبه مکعبی بسته، و به همین دلیل، انرژی پایین ترین حالت، متناظر با انرژی جنبشی صفر نیست. برای ترازهای یک چاه مربعی نامتناهی عبارت ریاضی ساده ای وجود ندارد ولی برای پتانسیل نوسانگر هماهنگ وجود دارد:
E = (n_x+n_y+n_z+3/2)ħω=(υ+3/2)ħω (2-17)
که در آن n_z و〖 n〗_y و〖 n〗_x سه عدد کوانتومی صحیح و مثبت اند که ممکن است دارای مقدار صفر نیز باشند. ترازهای انرژی متساوی الفاصله هستند. همان طور که در شکل (2-5 ب) نشان داده شده است، چندین تراز تبهگن به چشم می خورد، یعنی به ازای بیش از یک مجموعه اعداد کوانتومی یک انرژی به دست می آید. عدد υ را عدد کوانتومی نوسانگر می نامند.
طبق اصل طرد پائولی هر حالت می تواند با نوکلئون های یکسان طوری پر شود که هیچ 2 نوکلئونی دارای مجموعه اعداد کوانتومی n و l و m و m_s همانند نباشند. در اینجا ms برابر +1/2 یا -1/2 است که یک عدد کوانتومی است که جهت اسپین ذاتی نوکلئون را مشخص می‌کند. در هر زیر تراز مغناطیسی ممکن است 2 نوکلئون با اسپین های +1/2 یا -1/2 قرار بگیرند. پس ماکزیمم عدد اشغال شده در حالت کلی برابر 2(2L+1) است. شکل (2-5) عدد اشغال کل را تا هر تراز خاصی برای دو پتانسیل نشان داده شده به دست می دهد. بنابراین انتظار می رود که هرگاه یک حالت (n,l) کاملا پر باشد، هسته پایداری مخصوصا زیادی داشته باشد، زیرا تعداد نوکلئون ها زوج است و از این رو ماکزیمم انرژی زوجیت وارد عمل می شود. همچنین اگر فاصله تا حالت انرژی (پر نشده) بعدی زیاد باشد، انرژی زیادتری برای برانگیختن هسته لازم است تا موردی که فاصله کم باشد. بنابراین آثار اعداد جادویی باید در شکافهای لایه ای اصلی رخ دهد.
اگرچه اعداد جادویی 2، 8 و 20 به سهولت به دست می آیند ولی سایر اعداد 28 ، 50 ، 82 و 126 دیده نمی شوند. این برای تمام پتانسیل های مرکزی صادق است، یعنی حتی اگر پتانسیل واقع بینانه تر (2-16) یا چاه پتانسیل گرد شده را به کار بریم، این مشکل حل نمی شود. چون تمام مدل ه
ای لایه ای اولیه از این نوع پتانسیل ها استفاده می کردند، نمی توانستند تمام اعداد جادویی را به دست دهند، پس زیاد مفید نبودند [11].

2-4-2- مدل جفت شدگی اسپین _ مدار
گام اساسی برای درک علت اعداد جادویی توسط مایر، هاکسل، جنسن و سوئس در سال 1949 برداشته شد که پیشنهاد کردند باید یک قسمت اسپین مدار نیز وجود داشته باشد. یعنی آنها پیشنهاد کردند که یک بر همکنش قوی باید بین تکانه زاویه ای مداری و تکانه زاویه ای اسپین ذاتی هر نوکلئون موجود باشد. طبق قواعد مکانیک کوانتومی جفت شدگی برای تکانه های زاویه ای، و تکانه زاویه ای کل jħ که از جمع برداری تکانه زاویه ای مداری lħ و اسپین ذاتی sħ به دست می آید باید به گونه ای باشد که j به مقادیر زیر محدود شود:
j= l +1/2 یا j = l – 1/2

اگر یک بر همکنش قوی اسپین مدار وجود داشته باشد انرژی متفاوتی با هر کدام از این دو j همراه است که باعث شکافتگی اسپین – مدار ترازها می شود.
بنابراین برای مقادیر یکسان l، انرژی حالت j =l +1/2 می تواند کاملا متفاوت با انرژی حالت j = l – 1/(2 ) باشد.
مدل پوسته یا مدل جفت شدن اسپین – مدار یا مدل جفت شدن j j شامل فرض های ذکر شده در ذیل به علاوه ی فرض های موجود در هر مدل ذره مستقل می باشد [11و21].
1- برای مقادیر یکسان اندازه حرکت زاویه‌ای مداری l، حالت j = l+ 1/2 مقیدتر از j = l- 1/( 2) است.
2- انرژی جداسازی بین j=l+ 1/2 و j=l-1/2 با افزایش مقدارl که متناسب با (2l+1/A^(3/2) ) است ، افزایش می یابد.
3- نوکلئون های یکسان با عدد زوج l و j برابر، برای ایجاد پاریته زوج، اندازه حرکت زاویه ای کل صفر و گشتاور مغناطیسی صفر با یکدیگر جفت می شوند.
4- نوکلئون های یکسان با عدد فرد l و j برابر، با یگدیگر جفت می شوند. اگر l فرد باشد حالت پاریته فرد را ایجاد می کنند و اگر l زوج باشد منجر به حالت پاریته زوج می شود. اندازه حرکت زاویه ای کل و گشتاور مغناطیسی معادل با یک نوکلئون در حالت j می باشند.
5- یک انرژی بستگی اضافی یا انرژی جفت شدگی δ ، مربوط به اشغال دوگانه هر حالت l وj توسط دو نوکلئون یکسان، وجود دارد. انرژی جفت شدن برای بزرگترین j در هر هسته، بیشترین مقدار را دارد. این انرژی بستگی اضافی برای نوکلئون زوج در مقایسه با نوکلئون فرد تقریبا متناسب با ((2j+1))/A می باشد [22].
در نمادگذاری طیفی مقدار j را به صورت یک شاخص پایین در نماد ( lو n) می نویسند. به طور تجربی معلوم شده است که در هسته ها تراز انرژی با مقدار بزرگتر j همیشه زیر تراز با مقدار کوچکتر j قرار می گیرد.
شکل ( 2-6 ) اثر شکافتگی اسپین – مدار را برای ترازهای انرژی یک چاه پتانسیل متناهی گرد شده نشان می دهد.
ماکزیمم عدد اشغال شده برای هر تراز 〖(n,l)〗_j مساوی 2j+1 است.

شکل ( 2-6): ترازهای انرژی در یک چاه پتانسیل گرد شده
شامل یک شکافتگی قوی اسپین – مدار

از شکل (2-6) می توان

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *