شد. میدانهای جفت کننده انتخاب شده عبارتند از:
Ω_c=0 (خط) ، Ω_c=γ (خط تیره ) ، Ω_c=2γ (نقطه) و Ω_c=3γ (نقطه – خط) .

شکل (3- 3): نمودار دوپایایی نوری برای شدت های مختلف میدان کنترلی. پارامترهای انتخاب شده ،
δ=0.0 ، ∆=0.0 ، γ_2=γ_1=2.0γ ، C=50 ،Ω_c=0 ، γ ، 2γ ، 3γ

نامیزانی میدان کنترلی (پمپ) از گذار تشدید اتمی Δ ، تاثیر مثبتی بر روی رفتار دوپایایی در جهت افزایش آستانه دوپایایی دارد. بطوری که کمترین آستانه دو پایایی در تشدید کامل اتفاق می افتد، در این حالت داریم:
(3-26) ω_ba=ω
در موارد دیگر جذب دوفوتونی و سه فوتونی باعث بالا رفتن میزان جذب می شود، در نتیجه با افزایش نامیزانی میدان کنترلی آستانه دوپایایی نیز افزایش می آید. اثر نامیزانی میدان کنترلی بر روی رفتار دوپایایی را در شکل (3- 4)، با استفاده از رسم منحنی ورودی-خروجی در نامیزانی های مختلف بررسی کرده ایم، نمودار دوپایایی برای Ω_c=2γ و همچنین مقادیر مختلف نامیزانی ∆=0 (خط) ، 2γ (خط تیره) ، 3γ (نقطه) ، رسم شده است، رابطه مستقیم نامیزانی میدان کنترلی و آستانه دوپایی به وضوح مشخص است.

شکل(3- 4): نمودار تاثیر نامیزانی میدان کنترلی از فرکانس تشدید اتمی بر روی رفتار دوپایایی. پارامترهای انتخاب شده،
δ=0.0 ، ∆=0.0 ، γ_2=γ_1=2.0γ ، C=50 ، ∆=0 ، 2γ ، 3γ

پارامتر مهم دیگری که در کنترل دوپایایی نقش دارد نامیزانی میان میدانهای کنترلی و کاوشگر می باشد. در شکل (3- 5) جذب میدان کاوشگر در حضور میدان کنترلی قوی بر حسب δ، رسم شده است .

شکل(3- 5): a) جذب میدان کاوشگر بر حسب δ برای Ω_c=2γ ، ∆=3γ و Ω_p=0.01γ (خط تیره) و γ (خط)
b) رفتار دوپایایی نوری را برای سه قله جذب میدان کاوشگر
می بینیم که سه قله در طیف جذبی میدان کاوشگر وجود دارد. قله مرکزی نزدیک δ=0 می تواند مانند شکل پراکندگی رایلی در نظر گرفته شود. قله سمت چپ با برچسب TP نشان داده شده است و به علت تشدید سه فوتونی بوجود می آید و قله سمت راست با بر چسب AC مانند تشدید جذب معمولی اتم اصلاح شده توسط اثر استارک ac می باشد. در شکل (3- 5) رفتار دوپایایی نوری را برای این سه قله رسم کرده ایم، خطوط خط، خط تیره و خط – نقطه دوپایایی را در TP ، RL و AC نشان می دهند .
در فصل اول به بررسی جوابهای اختلالی عناصر ماتریس چگالی پرداختیم، از این جوابها برای بدست آوردن مرتبه های مختلف جذب و نهایتاً مرتبه های مختلف رفتار دوپایداری استفاده خواهیم کرد. بررسی رفتار دوپایایی با اعمال مرتبه های مختلف تقریب اختلال نشان می دهد که تقریب های مرتبه های بالاتر نتایج مشخص تری را حاصل نمی کنند. این موضوع در درشکل (3- 6) نشان داده شده است و برای دو شدت مختلف Ω_c=γ و Ω_c=2γ در دو قسمت a و b نشان داده شده است.

شکل(3- 6): تاثیر مرتبه های مختلف اختلال در رفتار دوپایایی نوری برای دو شدت مختلف a) Ω_c=γ و b) Ω_c=2γ
فصل چهارم
دوپایایی نوری درسیستم های اتمی سهترازی مختلف
مقدمه
در سیستم دو ترازی با محدودیتهای روبرو بودیم که در اتم سه ترازی این محدودیتها وجود ندارد. سیستمهای سه ترازی مختلفی وجود دارد که شامل سیستم سه ترازی آبشاری و V– شکل و Λ– شکل هستند.[11- 13] بسته به اینکه هر سر سه تراز با میدانهای جفت کننده با هم در ارتباط باشند یا نه هر کدام از سیستمهای V– شکل و Λ– شکل نیز میتوانند سیستم باز یا بسته باشند. وجود دو قطبی های الکتریکی و اندرکنش بین آنها نیز از عواملی است که به تنوع روابط در سیستمهای اتمی سه ترازی می افزاید.[14و15]
4-1 دوپایایی نوری درسیستم اتمی سهترازی نوع آبشاری
در این بخش رفتار دوپایایی نوری یک سیستم اتمی سهترازی با ترازهای تقریباً هم فاصله واقع در یک کاواک حلقوی اپتیکی را بررسی می کنیم. اتمهای سهترازی تحت شرایطی در نظر گرفته میشوند که گشتاورهای دوقطبی اتمی غیر متعامد باشند. تحت چنین شرایطی اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی (SGC) دارای اهمیت دو چندان می باشد. خواهیم دید که اثر SGC به طور مشخص رفتار دوپایایی نوری چنین سیستمی را تحت تاثیر قرار می دهد. سیستم اتمی مورد نظر در شکل (4-1) نشان داده شده است.

شکل(4-1): اتم سهترازی نوع آبشاری اندرکنش کننده با میدان همدوس

گذار |1> ⟶|2> با یک میدان کاوشگر با فرکانس ω_p و گذار |2> ⟶|3> با یک میدان جفت کنندۀ دارای فرکانس ω_c تحریک می شود. فرکانسهای رابی برای این این میدانها به ترتیب Ω_1=μ ⃗_12.E ⃗_p و Ω_2=μ ⃗_23.E ⃗_c می شود. γ_1 آهنگ گذار از تراز |2> به تراز |1> و γ_2 آهنگ گذار از تراز |3> به تراز |2> می باشند. نامیزانی فرکانسی میدانهای لیزری جفت کننده و کاوشگر بصورت زیر تعریف می شوند:
(4-1- الف) ∆_2=ω_32-ω_(c ) و
(4-1- ب) ∆_1=ω_21-ω_p
معادلات ماتریس چگالی برای چنین سیستم اتمی تحت تقریب اندرکنش دوقطبی و موج چرخنده عبارتند از:
(4-2- الف) ρ ̇_33=-2γ_2 ρ_33-iΩ_2 ρ_32+i〖Ω^*〗_2 ρ_23
(4-2- ب) ρ ̇_11=2γ_1 ρ_22+iΩ_1 ρ_21-i〖Ω^*〗_1 ρ_12
(4-2- پ) ρ ̇_32=-i〖Ω^*〗_2 (ρ_33-ρ_22 )+(i∆_1-γ_1-γ_2 ) ρ_31-iΩ_1 ρ_31
(4-2- ج) ρ ̇_31=i〖Ω^*〗_2 ρ_21-i〖Ω^*〗_1 ρ_32+(i∆_1+i∆_2-γ_2)ρ_31
(4-2- چ) ρ ̇_21=iΩ_2 ρ_31-i〖Ω^*〗_1 (ρ_22-ρ_11 )+(i∆_1-γ_1 ) ρ_21+2p√(γ_1 γ_2 ) ρ_32

بقیه جملات از رابطه ρ_ij=〖ρ_ji〗^* بدست
می آیند و برای مجموع جمعیت ترازها رابطۀ ρ_11+ρ_22+ρ_33=1 را داریم. در اینجا در مورد ترازهای تقریباً هم فاصله، نتیجه دو میدان اعمالی با فرکانسهای متفاوت منجر به معادلات بلاخ اپتیکی با جمله اضافی (2p√(γ_1 γ_2 ) ρ_32) شده است که اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی را میرساند. پارامترp جهتگیری گشتاورهای دوقطبی سیستم را نشان داده و بصورت p=(μ ⃗_12.μ ⃗_23)/|μ ⃗_12.μ ⃗_23 | =cos⁡θ تعریف میشود.

شکل (2): پیکربندی قطبش میدان برای یک تک میدان تحریک کننده یک گذار به شرطی که دوقطبیهاغیرمتعامد باشند.

که θ زاویۀ بین گشتاورهای دو قطبی القایی μ ⃗_12 و μ ⃗_23 می باشد. حال مانند اتم دو ترازی N اتم سه ترازی نوع آبشاری را که بصورت همگن در یک کاواک حلقوی یکسویه پخش شدهاند در نظر می گیریم و دو میدان لیزری کاوشگر E ⃗_p و جفت کننده E ⃗_c را بر آن اعمال می کنیم، با این تفاوت که میدان کاوشگر درون کاواک می چرخد ولی میدان جفت کنندۀ نمی چرخد. و این مکانیسم است که منجر به پدیده دوپایایی می شود. میدان الکترومغناطیسی کل عبارت است از:
(4-4) E ⃗=E ⃗_p e^(-iω_p )+E ⃗_c e^(-iω_c )+cc

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد با موضوعab، کاشت، بیوماس، abc

با انتخاب E_p^I و E_p^T برای میدان کاوشگر، ورودی و خروجی به کاواک می توان معادلات ماکسول را تحت تقریب موج کند تغیر بصورت زیر نوشت:
(4-5) (∂E_Ρ)/∂t+C (∂E_Ρ)/∂z=i ω_Ρ/(2ε_0 ) P_((ω_p))
تحت شرایطی که در فصل قبل برای اتمها در نظر گرفتیم معادله نهایی برای میدان ورودی بر حسب میدان خروجی بصورت زیر می باشد:
(4-6) y=x+Cγ_1 Im(δ_21 )-iCγ_2 Re(δ_21 )
حال برای رسم منحنی های دوپایایی شرایطی را در نظر می گیریم که در آن نامیزانی های فاز میدانهای لیزری و سیستم اتمی برابر صفر باشد. ابتدا به بررسی مورد پارامتر p، زاویۀ بین دوقطبی های الکتریکی می پردازیم. با تغییر زاویۀ بین دو قطبی های الکتریکی القایی میزان تاثیر آنها در ایجاد پدیده دو پایایی نیز تغییر می کند. بطوریکه برای p=0 دوپایایی نوری دیده نمی شود، و برای مقادیر غیر صفر p مانند p=0.9 دوپایایی مشاهده می شود. یعنی اینکه وقتی زاویه بین دوقطبی های الکتریکی 90 درجه باشد، عملاً اندرکنشی بین آنها رخ نمی دهد در اینصورت دوپایایی هم نداریم، اما در زوایای غیر 90 درجه جمله اندرکنش بین دوقطبی های الکتریکی غیر صفر می شود و باعث همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می شود و در نتیجه قادر به مشاهده دوپایایی هستیم.

شکل(4-3): منحنی شدت تراگسیل برحسب شدت فرودی برای مقادیر مختلفp

می خواهیم بدانیم چرا همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی عامل به وجود آمدن پدیده دوپایایی می شود. ریشه این موضوع جذب میدان لیزری پروب توسط اتمهای سه ترازی آبشاری است. دیده می شود در جذب تک فوتونی یا مورد تشدیدی، با افزایش پارامتر p جذب نیز افزایش می یابد. بطوریکه در p=0.99 بیشترین جذب میدان لیزری پروب را خواهیم داشت، و این متناسب با اثر همدوسی ناشی از گسیل خودبخودی می باشد، همانطور که در شکل (4-4) مشاهده می کنید. در غیاب جذب نیز گسیل خودبخودی وجود نخواهد داشت و در نتیجه نمی تون دوپایایی را مشاهده نمود. در مرکز خط، جذب باریکه کاوشگر در غیاب اثر همدوسی ناشی ازگسیل خودبخود به کمترین مقدار ممکن رسیده اما تحت تداخل کوانتومی بیشینه، گسیل خودبخودی به مقدار بیشینه خود خواهد رسید .

شکل(4-4): افزایش جذب میدان کاوشگر با افزایش مقدار p

در موارد غیر تشدیدی نیز جذب میدان لیزری پروب توسط اتمهای سه ترازی آبشاری، به همین منوال خواهد بود. نموداری که در شکل (4- 5) ترسیم شده است، میدان کاوشگر ورودی را بر حسب میدان خروجی در موارد غیر تشدیدی ∆_1=2γ و ∆_2=3γ و برای مقادیر مختلف پارامتر p نشان می دهد. از طریق تنظیم شدت میدان جفت کننده می توان جذب و ویژگیهای اپتیکی محیط اتمی را برای میدان کاواک تغییر داد و رفتار حالت پایا را تغییر داد. همدوسی می تواند پاسخ حالت پایای محیط و بطور مشخص، جذب و طیف گسیل خودبخودی سیستم را تغییر دهد.

شکل(4-5): میدان کاوشگر ورودی بر حسب میدان خروجی برای مقادیر مختلف پارامتر p

عامل دیگری که باعث تغییر رفتار دوپایایی می شود اختلاف فاز بین میدانهای اعمالی به سیستم اتمی می باشد، دیده می شود که با تغییر فاز نسبی بین میدانهای اعمالی میتوان آستانه دوپایایی را تغییر داد. در فاز صفر آستانه دوپایایی بسیار ناچیز می شود اما هنوز دوپایایی هر چند کم دیده می شود و با افزایش اختلاف فاز آستانه دوپایایی نیز افزایش می یابد. شکل (4-6) این موارد را نشان می دهد.

شکل (4-6): دوپایایی برای فازهای مختلف

4-2 دوپایایی نوری درسیستم سهترازی Λ- شکل
در این بخش رفتار دوپایایی نوری یک سیستم سهترازی نوع Λ در حضور اثر دوپلری را بررسی می کنیم و نشان داده میشود که پهن شدگی دوپلری می تواند باعث حذف رفتار دوپایایی در سیستم شود.
ابتدا با چشمپوشی از پهن شدگی دوپلری مشاهده می شود که رفتاردوپایایی سیستم را می توان توسط میدان لیزری دمشی کنترل کرد در گام بعدی، احتساب پهن شدگی دوپلری حذف رفتار دوپایایی سیستم را در پی خواهد داشت.
سیستم سه ترازی Λ – شکل دارای یک تراز برانگیخته و دو تراز پایه می باشد. دو میدان لیزری به سیستم اعمال می کنیم، یک میدان کنترلی قوی با فرکانس رابی Ω_c و نامیزانی ∆_c بین ترازهای |1>↔|2> و یک میدان کاوشگر ضعیف با فرکانس Ω_p و نامیز
انی ∆_p بین ترازهای |1>↔|3> اعمال شده است. در شکل (4-7) مدل سیستم اتمی سهترازی Λ – شکل نشان داده شده است.

شکل (4-7): مدل سیستم اتمی سهترازی Λ – شکل
تراز برانگیخته |1> می تواند به ترازهای پایه |1> و |3> گسیل خودبخودی داشته باشد، که این گسیل خودبخودی را با Γ نشان می دهیم.
هامیلتونی برهمکنشی سیستم اتمی با میدان های الکتریکی، در تقریب دو قطبی الکتریکی و تقریب موج چرخان به صورت زیر است:
(4-7) H_I=-ℏΩ_p e^(-i∆_p t) |1><3|-ℏΩ_c e^(-i∆_c t) |1><2|
که در آن نامیزانی میدانهای کنترلی و کاوشگر را با ∆_c و ∆_p نشان داده ایم و فرکانسهای رابی Ω_p و Ω_c مانند سیستم آبشاری تعریف می شوند.
معادلات ماتریس چگالی بصورت زیر نوشته می شوند:
(4-8- الف) ρ ̇_22=Γρ_11+iΩ_c (ρ_12-ρ_21)
(4-8- ب) ρ ̇_33=Γρ_11+iΩ_p (ρ_13-ρ_31)
(4-8- پ) ρ ̇_12=(-Γ+i∆_c ) ρ_12-iΩ_c (ρ_11-ρ_22 )+iΩ_p ρ_32
(4-8- ج) ρ ̇_13=(-Γ+i∆_p ) ρ_13-iΩ_p (ρ_11-ρ_33 )+iΩ_c ρ_23
(4-8- چ) ρ ̇_23=i(∆_p-∆_c ) ρ_23-iΩ_p ρ_21+iΩ_c ρ_13

رابطه ρ_ij=〖ρ_ji〗^* و رابطۀ مجموع جمعیت ترازها ρ_11+ρ_22+ρ_33=1 همانند سیستم آبشاری برقرار می باشد. کاواک و شرایط مرزی که برای بررسی این سیستم استفاده می کنیم درست همانند کاواک شکل (4-8) می باشد.

شکل (4-8): ابزار نوری مورد استفاده برای دوپایایی سیستم اتمی سه ترازی Λ – شکل


دیدگاهتان را بنویسید